第二百四十八章 论证

第二百四十八章 论证 (第2/2页)

一边解答着自己的题目，其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。
　　
　　土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了，整个考场里大部分学生都正在功课第三题。
　　
　　斜前方的一个男生的解题思路很不错，采用几何转换的方式，也算是挺取巧的方法。
　　
　　老实说，苏牧其实并没有打算抄别人的方法，奈何这些多余的信息，还是不停的进入他的脑海中。
　　
　　眨了眨眼，大脑里自动将这些信息隔离。
　　
　　苏牧自己有信心做出自己的解法，看别人的思路反而会耽误时间。
　　
　　“1分12秒。”
　　
　　在极限运算的加成下，苏牧穷举出了正确的论证，这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一，极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。
　　
　　如果要证明（a2+b2）/ab+1是某个正整数的平方，可以知道a，b，在表达式（a2+b2）/ab+1中是有对称性的。
　　
　　设立一个a≥b，当a=b的是，有正整q使得（2a2）/a2+1=q。
　　
　　得到（2-q）a2=q，此时q=1，且a=b=1满足题意。
　　
　　所以说，只需要讨论a＞b的情况。
　　
　　此时只需要另s与t满足，a=bs-t，以及s≥2，0≤t＜b即可。
　　
　　将a=bs-t带入式子（a2+b2）/ab+1，然后展开。
　　
　　经过一系列的变形之后，便能够得出最后的结论。
　　
　　变形的方法和复杂，带入s和t的值也有些繁琐，但是在苏牧的极限运算之下，这些问题部都不是问题。
　　
　　……
　　
　　苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来，毕竟之前就有了那么多的思路铺路，还有其他选手们的各种信息。
　　
　　但是，在算出来了之后，苏牧却下意识的并没有停止运算。
　　
　　好不容易才能奢侈的进入一次这种状态，总不能说剩下的几分钟部都浪费了。
　　
　　他决定继续运算下去，看试试能不能用另外的方法证明出来。
　　
　　“3分51秒。”
　　
　　极限运算已经过了大半的时间，苏牧成功算出来了第二个解题方法。
　　
　　这个方法属于逐步下降，同样利用的对称性。
　　
　　和第一种有异曲同工之妙，但是要稍微简洁一些。
　　
　　“第三种。”
　　
　　苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。
　　
　　不过花了十几秒之后，苏牧就发现这条路被堵死了。
　　
　　“咦？”
　　
　　苏牧的神情微微有些波动，因为在运算几何的同时，他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。
　　
　　这种解法是反证法中的一种，如果设（a2+b2）/ab+1=k，那就仔细要考虑k不是平方数的情况。
　　
　　这个方程的解（a，b）必定不会使ab＜0，否则-ab≥1的话，会导致a2+b2≤0。
　　
　　在此基础上，在通过根与系数的方式一个个反证去证明，最终殊途同归，同样可以得到k必为平方数！！
　　
　　最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了部的过程，但是就是这20秒，却远比前四个小时的花费来的巧妙！！
　　
　　ps今天修改了一下大纲，只有一更了
　　
　　红包已经发在了群里。
　　
　　这两天学校调休更新会稍慢一些。
　　
　　五一放假之后继续爆更。
　　
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